એકીકરણ અને ભેદભાવ વચ્ચેનો તફાવત
એકીકરણ વિ ભિન્નતા
એકીકરણ અને ભિન્નતા એ કલન માં બે મૂળભૂત વિભાવનાઓ છે, જે ફેરફારનો અભ્યાસ કરે છે. કેલક્યુલસમાં વિજ્ઞાન, અર્થતંત્ર અથવા ફાઇનાન્સ, એન્જિનિયરિંગ અને વગેરે જેવા ઘણા ક્ષેત્રોમાં વિવિધ પ્રકારની એપ્લિકેશન્સ છે.
ભિન્નતા
ભિન્નતા એ ડેરિવેટિવ્સની ગણતરીની બીજગણિત પ્રક્રિયા છે ફંક્શનનો ડેરિવેટિવ એ કોઈપણ બિંદુએ કર્વ (ગ્રાફ) ઢાળ અથવા ઢાળ છે. કોઈપણ બિંદુએ વળાંકનો ઢાળ એ આપેલ બિંદુએ તે વળાંકમાંથી દોરેલા સ્પર્શરેખાનો ઢાળ છે. બિન રેખીય વણાંકો માટે, વળાંકની ઢાળ અક્ષ સાથે જુદા જુદા બિંદુઓ પર બદલાઈ શકે છે. તેથી, કોઈપણ તબક્કે ઢાળ અથવા ઢોળાવ ગણતરી કરવી મુશ્કેલ છે. કોઈ પણ સમયે વળાંકના ઢાળની ગણતરીમાં વિભાજન પ્રક્રિયા ઉપયોગી છે.
ડેરિવેટિવ્ઝ માટેની અન્ય એક પરિભાષા એ છે કે, "અન્ય મિલકતના એકમના બદલામાં આ મિલકતમાં ફેરફાર. "
ચાલો એફ (x) સ્વતંત્ર વેરિયેબલ x નું કાર્ય. જો એક નાના ફેરફાર (Δx) સ્વતંત્ર વેરિયેબલ x માં થાય છે, અનુરૂપ ફેરફાર Δf (x) ફંક્શન f (x) માં થાય છે; તો પછી ગુણોત્તર Δf (x) / Δx એ એફ (x) ના બદલાવનો એક માપ છે, x ને આદર સાથે. આ રેશિયોની સીમિત કિંમત, કારણ કે Δx શૂન્ય થવાની શક્યતા છે, લિમ Δx → 0 (એફ (x) / Δx) ને ફૅશન એફ (x) ના પ્રથમ ડેરિવેટિવ્ઝ કહેવાય છે x; બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આપેલ બિંદુએ x (x) ના તાત્કાલિક ફેરફાર x
એકીકરણ
એકીકરણ ચોક્કસ ચોક્કસ અથવા અનિશ્ચિત અભિન્ન ભાગની ગણતરી કરવાની પ્રક્રિયા છે. વાસ્તવિક કાર્ય માટે f (x) અને બંધ અંતરાલ [a, b] વાસ્તવિક રેખા પર, ચોક્કસ અભિન્ન, a ∫ b f (x), તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે ફંક્શનનો આલેખ, આડી ધરી અને અંતરાલના અંતિમ બિંદુઓ પર બે ઊભી રેખાઓ વચ્ચેનો વિસ્તાર. જ્યારે ચોક્કસ અંતરાલ આપવામાં આવતો નથી, તેને અનિશ્ચિત અભિન્ન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. એન્ટી-ડેરિવેટિવ્ઝનો ઉપયોગ કરીને ચોક્કસ અભિન્ન ગણી શકાય.
સંકલન અને ભેદભાવ વચ્ચે શું તફાવત છે?
એકીકરણ અને ભિન્નતા વચ્ચેનો તફાવત એ છે કે "સ્ક્વેરિંગ" અને "વર્ગમૂળ લેતા વચ્ચેનો તફાવત. "જો આપણે સકારાત્મક સંખ્યાને ચોરસ કરીએ અને પછી પરિણામનું વર્ગમૂળ લઈએ, તો હકારાત્મક વર્ગમૂળ મૂલ્ય તે સંખ્યા હશે જે તમે સ્ક્વેર્ડ કરેલ છે. એ જ રીતે, જો તમે પરિણામ પર સંકલનને લાગુ કરો છો, તો તમે સતત કાર્ય એફ (x) ના ભિન્નતા દ્વારા મેળવી લીધું છે, તે મૂળ ફંક્શન તરફ દોરી જાય છે અને ઊલટું.
ઉદાહરણ તરીકે, એફ (x) ફંક્શન એફ (x) = x, એટલે કે એફ (x) = ∫f (x) dx = (x 2 / 2) + + સી, જ્યાં સી એક મનસ્વી સ્થિર છેએફ (x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, તેથી, એફ (x) ના ડેરિવેટિવ્ઝ f (x) ની બરાબર છે f x).
|
સારાંશ - ભેદને વળાંકની ઢોળાની ગણતરી કરે છે, જ્યારે સંકલન કર્વ હેઠળના ક્ષેત્રની ગણતરી કરે છે. - એકત્રિકરણ ભિન્નતા અને ઊલટું વિપરીત પ્રક્રિયા છે. |
