અનંત અને અનિર્ધારિત વચ્ચેનો તફાવત

અનંત નિર્ધારિત અપૂર્ણાંક

'અનંત' અને 'અવ્યાખ્યાયિત' બે અલગ અલગ વિભાવનાઓ છે. આ ઘણા ક્ષેત્રોમાં વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાતા ખ્યાલો છે, ખાસ કરીને ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં.

અનંત

સૌથી મોટી સંખ્યા કે જે તમે કલ્પના કરી શકો છો? જે નંબર તમે પસંદ કરો છો, તે કોઈ પણ વ્યક્તિને એકથી ઉમેરીને તમે પસંદ કરેલા નંબર કરતાં મોટી સંખ્યા દાખલ કરી શકો છો. આ પ્રશ્નનો જવાબ તરીકે 'અનંતતા' નો ખ્યાલ આવી શકે છે. શબ્દ 'અનંતતા' લેટિન "ઇન્ફિનિટાઝ" પરથી આવે છે, જેનો અર્થ "અનબીનીત" થાય છે.

અનંત કરતાં મોટી કોઈ સંખ્યા નથી. જોકે, અનંત સૌથી મોટી સંખ્યા નથી, કારણ કે તે સંખ્યા નથી.

અનંતનું ચોક્કસ મૂલ્ય શું છે? આ ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લીધા પછી ચાલો આ પ્રશ્નનો જવાબ આપીએ.

સેટ થિયરીમાં, કુદરતી સંખ્યાનો સમૂહ, પૂર્ણાંકનો સમૂહ અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ અનંત સમૂહો કહેવાય છે, કારણ કે આ બધા સેટ્સ અનંત સંખ્યામાં ધરાવે છે. તે સ્પષ્ટ છે કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના સેટમાં પૂર્ણાંકોના સેટ કરતા વધુ ઘટકો છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, એક અનંત સેટમાં અન્ય અનંત સેટ કરતાં વધુ ઘટકો હોય તે શક્ય છે.

તેથી, તે સ્પષ્ટપણે સમજી શકાય કે અનંતતાના ખ્યાલ વિષય વિસ્તાર પર આધારિત છે જે આપણે વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. અનંતમાં ગણિતમાં વિવિધ કાર્યક્રમો છે; સમૂહ સિદ્ધાંત, કલન અને ઘણા અન્ય ક્ષેત્રો.

અનિર્ધારિત

જ્યારે તમે કોઈ પણ સંખ્યાને શૂન્યથી વિભાજીત કરો છો ત્યારે શું મૂલ્ય છે? તે અનંત છે? જો તમે ભૌતિકવિજ્ઞાની છો, તો તે સિદ્ધાંત પર આધારિત છે તે શૂન્ય હોઈ શકે છે. જો કે, જો તમે ગણિતશાસ્ત્રી છો, તો તે અવ્યાખ્યાયિત છે.

બીજા ઉદાહરણ માટે; નકારાત્મક સંખ્યાના લઘુગણક શું હશે? કારણ કે આપણને x ન મળે, જેમ કે n ^x = -r, જ્યાં n અને r પૂર્ણાંકો છે; આપણે કહીશું કે નકારાત્મક સંખ્યાના લઘુગણક અવ્યાખ્યાયિત છે.

મેથેમેટિકલી રીતે, "અવ્યાખ્યાયિત" એ અભિવ્યક્તિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે જે અશક્ય છે, અથવા એવા અભિવ્યક્તિ છે જેમાં ચોક્કસ વ્યાખ્યા નથી, અથવા એવી અભિવ્યક્તિ જે અર્થઘટન કરી શકાતી નથી. જો કે, જે આજે અવ્યાખ્યાયિત છે, ભવિષ્યમાં તેની વ્યાખ્યા આપવામાં આવી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, નકારાત્મક નંબરનું વર્ગમૂળ અવ્યાખ્યાયિત હતું. આધુનિક ગણિતમાં, -1 ના વર્ગમૂળને કાલ્પનિક નંબર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

'અનંત-અનંત' અને 'અનંતતા / અનંત' ના મૂલ્યો શું છે? આ બધા હજુ પણ અવ્યાખ્યાયિત છે. અનંતની મૂલ્ય પણ અવ્યાખ્યાયિત છે.

અનંત અને અનિર્ધારિત વચ્ચે શું તફાવત છે? • અનિર્ધારિત અર્થ, તે ઉકેલવા માટે અશક્ય છે • અનંત અર્થ, તે બાઉન્ડ વગર છે