યુલેરીયન અને લેગ્રાન્ગિયન વચ્ચે તફાવત

યુલેરિયન વિ લગ્રિગિયન

"યુલેરીયન" અને "લેગ્રાંગિયન" બે વિશેષણો છે જે બે ગણિતશાસ્ત્રીઓનો સંદર્ભ આપે છે, ખાસ કરીને લિયોનહાર્ડ યુલર અને જોસેફ લુઇસ લેગ્રેજ. બન્ને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ માત્ર ગણિતમાં જ નહીં, પરંતુ ભૌતિક વિજ્ઞાન, ખગોળશાસ્ત્ર અને અન્ય વિદ્યાશાખાઓમાં અભ્યાસના અન્ય ક્ષેત્રોમાં (જે પણ ગાણિતિક રીતે સંબંધિત છે) ઘણા મહાન કાર્યોમાં ફાળો આપ્યો.

બન્ને પુરુષો એક જ ક્ષેત્રોમાં પાયોનિયરો ગણવામાં આવે છે અને આ શાખાઓમાં, વિભાવનાઓ, તકનીકો અને અન્ય શિસ્તબદ્ધ વસ્તુઓને મોટા પ્રમાણમાં યોગદાન આપ્યું છે, આ શબ્દો તેમના યોગદાનની માન્યતામાં તેમના નામ પરથી જ નામ આપવામાં આવ્યાં છે. કેટલાક યોગદાન તેમના વિભાવના અથવા પરિચય સમયે એક ક્રાંતિકારી અથવા નવલકથા વિચાર તરીકે ગણવામાં આવ્યા હતા. આ વિશેષણોનો બીજો ઉપયોગ ચર્ચામાં અથવા તુલનાત્મક સ્તરે ઉપયોગમાં લેવાતી વખતે એક દ્રષ્ટિકોણ માટે સરળ સંદર્ભ અને તફાવત ધરાવે છે.

યુલરિયન, તેનું નામ સૂચવે છે, લિયોનહાર્ડ યુલરને આભારી છે. યુલર એક સ્વિસ ગણિતશાસ્ત્રી છે, જે ગણિતના ઇતિહાસમાં અભ્યાસ અને શાખાઓમાં તેમના યોગદાનના સંદર્ભમાં સૌથી વધુ ફલપ્રદ માનવામાં આવે છે. તેમના મોટા ભાગના યોગદાનને ક્રાંતિકારી ગણવામાં આવે છે અને અભ્યાસ અને શિસ્ત તરીકે ગણિત પર અસર પેદા કરે છે. તેમના યોગદાનમાં: સંખ્યાત્મક સિદ્ધાંત (સંખ્યાઓ, તેમની વર્ગીકરણો, અને જૂથોના સંબંધો સાથે વ્યવહાર), ટોપોલોજી (ભૌમિતિક અર્થમાં પદાર્થોની લાયકાત અને વર્ગીકરણ), અને સિદ્ધાંતમાં બાયોક્વાર્ટરિક પારસ્પરિકતાના કાર્યના સંકેતો, મુખ્ય નંબર પ્રમેય અને કાયદો છે. ગણિત બહારના વિવિધ અભ્યાસો અન્ય અભ્યાસોમાં પ્રાયોગિક ઇજનેરી (યુલર-બર્નૌલી બીમ સમીકરણ) અને ખગોળશાસ્ત્ર (ગ્રહોની ગતિની ગણતરી) માં તેમના યોગદાનનો સમાવેશ થાય છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં તેમણે ન્યુટ્રોનિઅન ડાયનેમિક્સની રચના કરી હતી અને તે સ્થિતિસ્થાપકતા, ધ્વનિશાસ્ત્ર, પ્રકાશનું તરંગ સિદ્ધાંત અને જહાજોના હાઇડ્રોમેટિક્સનો અભ્યાસ કર્યો છે.

બીજી બાજુ, જોસેફ લુઇસ લેગરેન્જ એયુઅલના સમકાલીન ગણિતશાસ્ત્રી છે. યુલેરીયનના સમાન કિસ્સામાં, લેગ્રાન્જીયન એ કોઈ પણ વિચાર છે જે ઘણા ક્ષેત્રોમાં જોસેફ લુઇસ લેગ્રેન્જને આભારી છે. જો કે લાગ્રાન્જે પોતાના અધિકારમાં એક મહાન ગણિતશાસ્ત્રી હોવા છતાં, તેના યોગદાનને ઘણી વખત અયુલરના કાર્ય અને યોગદાન દ્વારા પ્રતિબિંબિત કરવામાં આવે છે, કારણ કે તે જ સમયે ગાણિતીક ખ્યાલો રજૂ કર્યા હતા.

લાગ્રાન્જે પણ અન્ય અભ્યાસોમાં ગણિતમાં પોતાના યોગદાન આપ્યા છે. તેમણે વાસ્તવિક ચલના કાર્યોની પ્રથમ સિદ્ધાંત રજૂ કરી અને ગતિશીલતા, પ્રવાહી મિકેનિક્સ, સંભાવના અને કલનની પાયાના અભ્યાસમાં યોગદાન આપ્યું. યુલરની જેમ, લેગ્રેજે સંખ્યાત્મક સિદ્ધાંત પર પણ કામ કર્યું હતું અને તેના ઇનપુટને પરિણામે પુરવાર થયું હતું કે દરેક હકારાત્મક પૂર્ણાંક ચાર ચોરસનો સરવાળો છે, અને બાદમાં તેમણે વિલ્સન પ્રમેય સાબિત કર્યું.

બંને ગણિતશાસ્ત્રીઓ એકબીજાથી પરિચિત હતા કારણ કે બંનેએ બર્લિનમાં પ્રુસેયન એકેડેમી ઓફ સાયન્સિસ ખાતે ગણિતના ડિરેક્ટર તરીકે પોઝિશન શેર કરી હતી અને એકબીજા સાથે ગણિતશાસ્ત્રના વિચારોની ચર્ચા કરી હતી. બંને પુરુષો યુલર-લેગરેન્જ સમીકરણના વિભાવનામાં ભાગ લે છે, એક સમીકરણ જે કલનમાં ઉપયોગમાં લેવામાં આવે છે, ખાસ કરીને પ્રવાહીના ગતિ માટે વિવિધતાના ગણતરીમાં.

ગણિતના અભ્યાસમાં, બંને અયુલર અને લેગરેન્જ દ્વારા વિકસિત ખ્યાલોને ઘણી વાર અભ્યાસ કરવામાં આવે છે અને એકબીજા સાથે સરખામણી કરવામાં આવે છે. કારણ કે બંને ગણિતશાસ્ત્રીઓને સમાન વિભાવનાઓ વિશે જુદી જુદી અભિપ્રાયો હોય છે, તેમના નિરીક્ષણો અને મંતવ્યો ઘણીવાર એકબીજા સામે આવે છે, જેના પર એપ્લિકેશનની દ્રષ્ટિએ વધુ અસરકારક છે. અભ્યાસ દરમિયાન, ત્યાં પણ અલગ અલગ અભિગમ છે કે ઓલરનો અભિગમ અથવા થિયરી જુદી જુદી છે. આ મતભેદો વારંવાર થિયરીમાં ફક્ત પ્રાયોગિક રીતે ઉપયોગમાં લેવાતી ચર્ચા અથવા તો ચર્ચા પણ કરે છે.

સારાંશ:

1. લ્યુનોહર્ડ યુલર અને જોસેફ લુઇસ લેગ્રેજથી સંબંધિત છે તે "યુલરિયન" અને "લેગ્રાંગિયન" વિશેષણો છે. બંને અયુલર અને 2. લેગ્રેજે જાણીતા ગણિતશાસ્ત્રીઓ છે કે જેઓ ગણિત અને અભ્યાસના અન્ય સંબંધિત ક્ષેત્રોના ક્ષેત્રમાં ઘણાં યોગદાન આપે છે.

3 ગણિતના ક્ષેત્રમાં યુયલેરિયન અને લેગ્રાન્જીયન સિદ્ધાંત બંને વર્ણનાત્મક કાર્ય કરે છે. બંને વિભાવનાઓ અથવા વિભાવનાઓની ચર્ચાઓ અથવા વિવાદોમાં ખૂબ ઉપયોગી છે, ખાસ કરીને જ્યારે એક વિભાવનાને તેમના વર્ણનાત્મક કાર્યના બીજા ભાગથી તુલના કરતા હોય છે, જે ચોક્કસ ગણિતશાસ્ત્રી અથવા તેના સંદર્ભમાં સૂચિત ખ્યાલ તરીકે તાત્કાલિક સંદર્ભ તરીકે કાર્ય કરે છે.