ડોટ પ્રોડક્ટ અને ક્રોસ પ્રોડક્ટ વચ્ચે તફાવત

ડોટ પ્રોડક્ટ વિ ક્રોસ પ્રોડક્ટમાં એક ખૂબ મહત્વનું ક્ષેત્ર છે

ડોટ ઉત્પાદન અને ક્રોસ પ્રોડક્ટ વેક્ટર બીજગણિતમાં વપરાતા બે ગાણિતિક કામગીરી છે, જે બીજગણિતમાં ખૂબ અગત્યનું ક્ષેત્ર છે. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડ થીયરી, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ, ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ, રિલેટિવિટી અને ફિઝિક્સ અને ગણિતમાં ઘણા અન્ય ક્ષેત્રો જેવા ક્ષેત્રોમાં આ વિભાવનાઓનો વ્યાપક ઉપયોગ થાય છે. આ લેખમાં, અમે ડોટ પ્રોડક્ટ અને ક્રોસ પ્રોડક્ટ શું છે, તેમની વ્યાખ્યાઓ અને કાર્યક્રમો, ડોટ પ્રોડક્ટ અને ક્રોસ પ્રોડક્ટ સંબંધિત કેટલાક મૂળભૂત સંબંધો અને છેલ્લે ડોટ પ્રોડક્ટ અને ક્રોસ પ્રોડક્ટ વચ્ચેના તફાવત પર ચર્ચા કરવા જઈ રહ્યા છીએ.

ડોટ પ્રોડક્ટ

ડોટ પ્રોડક્ટ, જેને સ્કલેર પ્રોડક્ટ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, એ વેક્ટર બીજગણિતમાં વપરાતા ગાણિતિક ઓપરેટર છે. બે વેક્ટર્સ A અને B નો ડોટ પ્રોડક્ટ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. A || B | કોસ (θ), જ્યાં θ એ A અને B વચ્ચે માપવામાં આવેલા ખૂણો છે. તે દેખીતી રીતે જ જોઈ શકાય છે કે ડોટ પ્રોડક્ટની મૂલ્ય એક સ્ક્લર મૂલ્ય છે; તેથી ડોટ પ્રોડક્ટને સ્કલેર પ્રોડક્ટ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. ડોટ પ્રોડક્ટ મહત્તમ વેલ્યુ આપે છે જ્યારે બે વેક્ટર્સ એકબીજાના સમાંતર હોય છે. ડોટ પ્રોડક્ટનું લઘુતમ મૂલ્ય તે છે જ્યારે બે વેક્ટર્સ એન્ટીપેરલલ છે. આપેલ દિશામાં વેક્ટરના પ્રક્ષેપણને લેવા માટે ડોટ પ્રોડક્ટનો પણ ઉપયોગ કરી શકાય છે; આ માટે, બીજો વેક્ટર ઇચ્છિત દિશામાં એકમ વેક્ટર હોવા જ જોઈએ. ગૌસના પ્રમેય માટે વિસ્તાર સંકલન કરવા માટે ડોટ પ્રોડક્ટ ખૂબ ઉપયોગી છે. તે ભિન્ન કામગીરી વળાંકમાં પણ ભૂમિકા ભજવે છે. એક બળ ક્ષેત્રે કરેલા કાર્યોની ગણતરી માટે ડોટ ઉત્પાદનનો ઉપયોગ પણ થાય છે.

ક્રોસ પ્રોડક્ટ

ક્રોસ પ્રોડક્ટ, જેને વેક્ટર પ્રોડક્ટ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે વેક્ટર બીજગણિતમાં વપરાતા ગાણિતિક કામગીરી છે. બે વેક્ટર્સ A અને B વચ્ચેનો ક્રોસ પ્રોડક્ટ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. A || B | સિન (θ) N, જ્યાં θ એ A અને બી, અને N એ એકમ સામાન્ય વેક્ટર છે જે વિમાનમાં છે જેમાં એ અને બી. N ની દિશાને A થી B ની દિશામાંથી જમણા હાથના સ્ક્રૂ શાસન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ડોટ પ્રોડક્ટના મોડ્યુલસ એ મહત્તમ હોય છે જ્યારે A અને B 90 ડિગ્રી (π / 2 radians) વચ્ચેનો ખૂણો છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ વેક્ટર ક્ષેત્રની વક્રની ગણતરી માટે કરવામાં આવે છે. તે કોણીય ગતિ, કોણીય વેગ અને કોણીય ગતિના અન્ય ગુણધર્મોની ગણતરી કરવા માટે પણ વપરાય છે.

ડોટ પ્રોડક્ટ અને ક્રોસ પ્રોડક્ટ વચ્ચે શું તફાવત છે? • ડોટ પ્રોડક્ટ એક સ્કાલર વેલ્યુ આપે છે, જ્યારે ક્રોસ પ્રોડક્ટ વેક્ટર પેદા કરે છે. • ક્રોસ પ્રોડક્ટ મહત્તમ વેલ્યુ લે છે જ્યારે બે વેક્ટર્સ એકબીજા સાથે લંબ છે, પરંતુ ડોટ પ્રોડક્ટ મહત્તમ લે છે જ્યારે બે વેક્ટર્સ એકબીજાના સમાંતર હોય છે. • ડોટ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ વેક્ટર ક્ષેત્રના વળાંકની ગણતરી કરવા માટે થાય છે, પરંતુ વેક્ટર ક્ષેત્રની વક્રની ગણતરી માટે ક્રોસ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ થાય છે.