ડેરિવેટિવ અને ઇન્ટિગ્રલ વચ્ચેનો તફાવત
ડેરિવેટિવ વિ ઈન્ટીગ્રલ
ભિન્નતા અને એકીકરણ, કેલક્યુલસમાં બે મૂળભૂત કામગીરી છે. તેઓ ઘણા ક્ષેત્રોમાં અસંખ્ય કાર્યક્રમો ધરાવે છે, જેમ કે ગણિતશાસ્ત્ર, એન્જિનિયરિંગ અને ભૌતિકશાસ્ત્ર. બંને વ્યુત્પન્ન અને સંકલન ભૌતિક એન્ટિટીના કાર્ય અથવા વર્તનની વર્તણૂંક પર ચર્ચા કરે છે જે અમને રસ છે.
વ્યુત્પન્નતા શું છે?
ધારો કે y = ƒ (x) અને x 0 ƒ ના ડોમેઇન છે પછી Δx → ∞ Δy / Δx = લિમ Δ x → ∞ [ƒ (x 0 + Δx) - ƒ (x 0 )] / Δx ને x 0 પર ƒ ના બદલાવનો તાત્કાલિક દર કહેવામાં આવે છે, આ સીમા પૂરી પાડે છે તે ફિનિ-ફાઈનલમાં છે. આ મર્યાદાને અંતે ડેરિવેટિવ્ઝ કહેવામાં આવે છે અને ƒ (x) દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે.
ફંક્શનના ડોમેઇનમાં f ફંક્શનના ડેરિવેટીવનું મૂલ્ય x લિમ દ્વારા Δ x → ∞ < [ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx આ, નીચેના અવલોકનોમાંથી કોઈ એક દ્વારા સૂચિત થયેલ છે: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D x વાય
ભૌમિતિક રીતે ફંક્શનનો ડેરિવેટિવ, ફંક્શન ƒ (x) ની કર્વના ઢાળ તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે.
ઇન્ટિગ્રલ શું છે?
એફ (x) ને કાર્ય એફ (x) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, x (x) ના ડોમેઇનમાં તમામ x માટે અભિવ્યક્તિ ∫ƒ (x) dx કાર્ય ƒ (x) ના ડેરિવેટિવ્ઝને સૂચવે છે. જો ƒ (x) =
એફ (x), તો પછી ∫ƒ (x) dx = એફ (x) + C, જ્યાં C એ એક સતત, ∫ƒ (x) dx છે ƒ (x) નો અનિશ્ચિત અભિન્ન નામ કહેવામાં આવે છે. કોઈપણ કાર્ય ƒ માટે, જે જરૂરી નકારાત્મક ન હોય અને અંતરાલ [a, b], a ∫ b ƒ (x) dx ને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે [એ, બી] પર ચોક્કસ અભિન્ન ƒ ચોક્કસ એક અભિગમ
એ ∫ b ƒ (x) એક કાર્ય ƒ (x) ના dx ભૂ-ભૌગોલિક રીતે કર્વ ƒ (x), એક્સ-અક્ષ, અને રેખાઓ x = a અને x = b. ડેરિવેટિવ અને ઇન્ટિગ્રલ વચ્ચે શું તફાવત છે?
