બીજગણિત અભિવ્યક્તિઓ અને સમીકરણો વચ્ચે તફાવત
બીજગણિત અભિવ્યક્તિ વિ સમીકરણો
બીજગણિત ગણિતની મુખ્ય શાખાઓ પૈકી એક છે અને ગણિતની માનવ સમજમાં ફાળો આપતા કેટલાક મૂળભૂત કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, જેમ કે વધુમાં, બાદબાકી, ગુણાકાર અને વિભાજન. બીજગણિત ચલોનો ખ્યાલ પણ રજૂ કરે છે, જે એક જ અક્ષર દ્વારા અજ્ઞાત જથ્થો રજૂ કરવાની મંજૂરી આપે છે, તેથી એપ્લિકેશનમાં મેનીપ્યુલેશનની સગવડ.
બીજગણિત અભિવ્યક્તિઓ વિશે વધુ
બીજગણિતમાં ઉપલબ્ધ મૂળભૂત સાધનોનો ઉપયોગ કરીને એક ખ્યાલ અથવા વિચારને ગાણિતિક રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે. આવી અભિવ્યકિતને બીજગણિત અભિવ્યક્તિ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ સમીકરણોમાં સંખ્યાઓ, ચલો, અને વિવિધ બીજગણિત પ્રક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે.
દાખલા તરીકે, "મિશ્રણ રચવા માટે, 5 કપ એક્સ અને 6 કપ વાય" ઉમેરો. મિશ્રણને 5x + 6 ઓ તરીકે દર્શાવવું વાજબી છે અમને ખબર નથી કે x અને y કેટલી છે અથવા, પરંતુ તે મિશ્રણમાં સંબંધિત પગલાં આપે છે. અભિવ્યક્તિ અર્થમાં બનાવે છે, પરંતુ ગાણિતિક રીતે સંપૂર્ણ અર્થ નથી. x / y, x 2 + y, xy + x c અભિવ્યક્તિઓના બધા ઉદાહરણો છે.
ઉપયોગમાં સરળતા માટે, બીજગણિત સમીકરણો માટે પોતાની પરિભાષા રજૂ કરે છે.
1 એક્સ્પિનન્ટ 2. કોએચફિકેટર્સ 3. ટર્મ 4 બીજેગ્રેક્ટ ઓપરેટર 5. એ સતત
એન. બી: સતત એક ગુણાંક તરીકે ઉપયોગ કરી શકાય છે.
સાથે સાથે, જ્યારે બીજગણિત પ્રક્રિયાઓ ચલાવી રહ્યા હોય (દા.ત. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવે છે ત્યારે), ઑપરેટર અગ્રતાને અનુસરી શકાય છે. ઉતરતા ક્રમમાં ઓપરેટર અગ્રતા (પ્રાધાન્યતા) નીચે પ્રમાણે છે;
કૌંસ
ના
ડિવિઝન
ગુણાકાર
ઉમેરો
બાદબાકી
આ ઑર્ડર સામાન્ય રીતે દરેક ઓપરેશનના પ્રથમ અક્ષરો દ્વારા રચાયેલી સ્મૃતિ દ્વારા ઓળખાય છે, જે બોડમાસ છે.
ઐતિહાસિક રીતે બીજેકિક અભિવ્યક્તિ અને કામગીરીએ ગણિતમાં એક ક્રાંતિ ઉભી કરી હતી કારણ કે ગાણિતિક વિભાવનાઓના નિર્માણ સરળ હતા, તેથી તે નીચેની નિપજો અથવા નિષ્કર્ષ છે. આ ફોર્મની પહેલા, સમસ્યાઓનું પ્રમાણ મોટાભાગે રેશિયો દ્વારા ઉકેલી શકાય છે.
બીજગણિત સમીકરણ વિશે વધુ
એક એઝેબ્રેક સમીકરણને બે બાજુઓની સમાનતા દર્શાવતી એસાઈનમેન્ટ ઓપરેટરનો ઉપયોગ કરીને બે સમીકરણો જોડીને રચના કરવામાં આવે છે. તે આપે છે કે ડાબા બાજુ જમણી બાજુની બરાબર છે. ઉદાહરણ તરીકે, x 2 -2x + 1 = 0 અને x / y-4 = 3x 2 + y એ બીજેગિક સમીકરણો છે.
સામાન્ય રીતે સમાનતા શરતો માત્ર વેરિયેબલ્સના ચોક્કસ મૂલ્યો માટે સંતુષ્ટ થાય છે. આ મૂલ્યો સમીકરણના ઉકેલો તરીકે ઓળખાય છે. જ્યારે સ્થાનાંતરિત થાય છે, ત્યારે આ મૂલ્યો અભિવ્યક્તિને એક્ઝોસ્ટ કરે છે.
જો કોઈ સમીકરણ બંને બાજુ પર બહુપરીમાઓનો સમાવેશ થાય છે, તો સમીકરણને બહુપદી સમીકરણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ઉપરાંત, જો એક જ વેરિયેબલ સમીકરણમાં હોય, તો તેને એક અવિભાજ્ય સમીકરણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. બે અથવા વધુ ચલો માટે, સમીકરણને મલ્ટિવેરેટ સમીકરણો કહેવામાં આવે છે.
બીજગણિત અભિવ્યક્તિઓ અને સમીકરણો વચ્ચે શું તફાવત છે?
• બીજગણિત અભિવ્યક્તિ વેરિયેબલ્સ, સ્થિરાંકો અને ઓપરેટર્સનો મિશ્રણ છે, જેમ કે તેઓ દરેક ચલ વચ્ચેના સંબંધોના અંશતઃ અર્થમાં આપવા માટે શબ્દ અથવા વધુ બનાવે છે. પરંતુ વેરિયેબલ્સ કોઈ પણ મૂલ્ય તેના ડોમેનમાં ઉપલબ્ધ કરી શકે છે.
• સમીકરણ બે સમાન હોય છે અથવા વધુ સમીકરણો સમાનતા સ્થિતિ સાથે અને સમીકરણ ચલોના એક અથવા અનેક મૂલ્યો માટે સાચું છે. જ્યાં સુધી સમાનતા સ્થિતિનું ઉલ્લંઘન ન થાય ત્યાં સુધી સમીકરણ સંપૂર્ણ અર્થપૂર્ણ બનાવે છે.
• આપેલ મૂલ્યો માટે અભિવ્યક્તિ મૂલ્યાંકન કરી શકાય છે
• ઉપરોક્ત હકીકતથી અજાણ્યા જથ્થો અથવા ચલ શોધવા માટે સમીકરણનું ઉકેલી શકાય છે. મૂલ્યો સમીકરણના ઉકેલ તરીકે ઓળખાય છે.
સમીકરણમાં સમાન સમીકરણ (=) હોય છે.
