વિચલનો અને માનક વિચલન વચ્ચેના તફાવત

વિચલન વિ સ્ટાન્ડર્ડ વિચલન

વિચલન વિ સ્ટાન્ડર્ડ વિચલન

વર્ણનાત્મક અને અનુમાનિત આંકડામાં દર્શાવવા માટે કરવામાં આવે છે, ઘણા સૂચકાંકોનું વર્ણન કરવા માટે વપરાય છે તેના કેન્દ્રિય વલણ, વિક્ષેપ અને ત્રાંસું સમાન માહિતી સમૂહ. આંકડાશાસ્ત્રીય અનુમાનમાં, આ સામાન્ય રીતે અંદાજો તરીકે ઓળખાય છે કારણ કે તેઓ વસ્તીના માપદંડ મૂલ્યોનો અંદાજ કાઢે છે.

ફેલાવો એ ડેટા સેટના કેન્દ્રની આસપાસના ડેટાના પ્રસારનો માપ છે. પ્રમાણભૂત વિચલન એ વિક્ષેપના સૌથી સામાન્ય ઉપયોગમાં લેવાયેલા એક છે. પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરતી વખતે સરેરાશ દરેક ડેટા બિંદુના ફેરફારોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. તેથી, કોઈ એવી દલીલ કરે છે કે સરેરાશ સાથેના પ્રમાણભૂત વિચલન ડેટા સેટ વિશે લગભગ પર્યાપ્ત ચિત્ર આપશે.

નીચેનાં ડેટા સેટનો વિચાર કરો. 10 લોકોની વજન (કિલોગ્રામ) માં 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 અને 79 ની ગણતરી થાય છે. ત્યારબાદ દસ લોકો (કિલોગ્રામ માં) ના સરેરાશ વજન 71 (કિલોગ્રામ).

વિચલન શું છે?

આંકડામાં, વિચલન એટલે એવી રકમ જેનો એક ડેટા બિંદુ નિશ્ચિત મૂલ્યથી અલગ છે જેમ કે સરેરાશ સામાન્ય રીતે, દો એક નિશ્ચિત મૂલ્ય અને x ₁ , x ₂ , …, x _n એક ડેટા સમૂહ સૂચવો. પછી, k ના ના વિચલન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે (x j _{- k).} ઉદાહરણ તરીકે, ઉપરોક્ત માહિતીમાં સરેરાશમાંથી સંબંધિત વિચલનો સુયોજિત છે (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 અને (79 - 71) = 8.

પ્રમાણભૂત વિચલન શું છે?

જ્યારે સમગ્ર વસતીના ડેટાને ધ્યાનમાં લઈ શકાય (દાખલા તરીકે, વસ્તી ગણતરીના કિસ્સામાં), તો વસ્તી પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરવી શક્ય છે. વસ્તીના પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરવા માટે, વસ્તીના આંકડાના મૂલ્યના મૂલ્યાંકનની ગણતરી પહેલા ગણવામાં આવે છે. રુટનો અર્થ એ છે કે વિચલનની ચોરસ (વર્ગાત્મક સરેરાશ) વસ્તી પ્રમાણભૂત વિચલન કહેવાય છે પ્રતીકોમાં, σ = √ {Σ (x

i

-μ) ₂ / n} જ્યાં μ વસ્તીનો અર્થ છે અને n વસતીનું કદ છે.

જ્યારે નમૂના (કદના n) નો ડેટા વસ્તીના પરિમાણોનો અંદાજ કાઢવા માટે વપરાય છે, તો નમૂનાનું પ્રમાણભૂત વિચલન ગણતરી કરવામાં આવે છે. પ્રથમ નમૂના અર્થના ડેટા મૂલ્યોના ફેરફારોનું ગણતરી કરવામાં આવે છે. નમૂનાનો અર્થ વસ્તીના સ્થાને (જે અજાણ્યો છે) જગ્યાએ વપરાય છે, તેથી ક્લૅટ્રિક અર્થ લેવા યોગ્ય નથી. નમૂનાના અર્થના ઉપયોગની ભરપાઈ કરવા માટે, વિચલનના ચોરસનો સરવાળો (n-1) ને બદલે n દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે. નમૂનાનું પ્રમાણ આનું વર્ગમૂળ છે.ગાણિતિક પ્રતીકોમાં, S = √ {Σ (x

i

-ẍ) ₂ / (n-1)}, જ્યાં એસ નમૂનાનું પ્રમાણભૂત વિચલન છે, ẍ તે નમૂનાનો અર્થ છે અને xi ડેટા પોઇન્ટ છે.

અગાઉના ડેટા સેટમાં, વિચલનના વર્ગના સરવાળો (-1)

2

+ (-9) ² + (-6) ² + 1 ² + 9 ² + (-1) ² + (-8) ² + 1 ² + 6 ² + 8 ² = 366. આમ, વસ્તી પ્રમાણભૂત વિચલન √ (366/10) = 6. 05 (કિલોગ્રામમાં). (એમ ધારી રહ્યા છીએ કે વિચારધારા હેઠળની વસ્તીમાં 10 લોકોને માહિતી આપવામાં આવી છે). ^{વિચલન અને પ્રમાણભૂત વિચલન વચ્ચે શું તફાવત છે?} • સ્ટાન્ડર્ડ વિચલન એક આંકડાકીય સૂચિ અને એક અંદાજ છે, પરંતુ વિચલન નથી.

• સ્ટાન્ડર્ડ ડિવિએશન એ કેન્દ્રમાંથી ડેટાના ક્લસ્ટરના વિખેરણનું માપ છે, જ્યારે વિવરણ એ ઉલ્લેખ કરે છે કે જેના દ્વારા એક ડેટા બિંદુ એક નિશ્ચિત મૂલ્યથી અલગ છે. ભલામણ ગિબ્સન અને એપીપોફોન વચ્ચેનો તફાવત. સંપૂર્ણ અને ટ્વીન (બેડ) વચ્ચેનો તફાવત. ફર અને ચામડાની વચ્ચે તફાવત