આશ્રિત અને સ્વતંત્ર કાર્યક્રમો વચ્ચેનો તફાવત
વિજ્ઞાન અને કુદરત

આશ્રિત અને સ્વતંત્ર કાર્યક્રમો વચ્ચેનો તફાવત

Anonim

આશ્રિત વિ સ્વતંત્ર કાર્યક્રમો

અમારા રોજ-બ-રોજી જીવનમાં, અમે ઘટનાઓ સાથે આવે છે અનિશ્ચિતતા ઉદાહરણ તરીકે, લોટરી કે જે તમે ખરીદો છો તે નોકરી મેળવવાની તક અથવા તમે અરજી કરેલ નોકરી મેળવવાની તક. સંભાવનાના મૂળભૂત સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ ગાણિતિક રીતે કંઈક થવાની તક નક્કી કરવા માટે થાય છે. સંભવના હંમેશા રેન્ડમ પ્રયોગો સાથે સંકળાયેલા છે. કેટલાંક સંભવિત પરીણામો સાથે પ્રયોગ એક રેન્ડમ પ્રયોગ કહેવાય છે, જો કોઈ પણ અજમાયશ પરના પરિણામ અગાઉથી અનુમાન ન કરી શકાય. નિશ્ચિત અને સ્વતંત્ર ઘટનાઓ સંભાવના થિયરીમાં વપરાતી શરતો છે.

એક ઇવેન્ટ બી એક ઇવેન્ટ એ, ની સ્વતંત્ર કહેવાય છે કે જો સંભાવના છે કે B ત્યારે થાય છે કે નહીં તે A થયો છે અથવા નહીં ફક્ત, બે ઘટનાઓ સ્વતંત્ર છે જો કોઈનું પરિણામ અન્ય ઘટનાની ઘટનાની સંભાવનાને અસર કરતી નથી. અન્ય શબ્દોમાં, B એ, જો પી (બી) = પી (બી એ) થી સ્વતંત્ર છે. તેવી જ રીતે, એ બી, જો પી (એ) = પી (એ | બી) થી સ્વતંત્ર છે. અહીં, પી (એ | બી) શરતી સંભાવના એ સૂચવે છે, એ એમ ધારવામાં આવ્યું છે કે બી થયું છે. જો આપણે બે પાસા રમવાનું વિચારીએ તો એક મરણ પામેલા સંખ્યામાં અન્ય મૃત્યુ પામે છે તે ઉપર કોઈ અસર થતી નથી.

કોઈપણ બે ઇવેન્ટ્સ એ અને

B એક નમૂના જગ્યા એસ માં; એ ની શરતી સંભાવના, આપેલ છે કે B આવી છે પી (એ | બી) = પી (એબી) / પી (બી). તેથી, જો ઘટના એ ઘટના બીમાંથી સ્વતંત્ર હોય, તો પછી P (A) = P (A | B) સૂચવે છે કે P (A∩B) = P (A) x P (B) એ જ રીતે, જો P (B) = P (B | A), પછી P (A∩B) = P (A) x P (B) ધરાવે છે. તેથી, અમે એ નિષ્કર્ષ કરી શકીએ કે બે ઘટનાઓ A અને B સ્વતંત્ર છે, જો અને માત્ર જો, શરત પી (A∩B) = પી (એ) x પી (બી) ધરાવે છે.

ચાલો ધારો કે આપણે મૃત્યુ પામે છે અને સિક્કાને વારાફરતી ટૉસ કરીએ છીએ. પછી તમામ સંભવિત પરીણામોનો સમૂહ અથવા નમૂના જગ્યા એસ = {(1, એચ), (2, એચ), (3, એચ), (4, એચ), (5, એચ), (6, એચ), (1, ટી), (2, ટી), (3, ટી), (4, ટી), (5, ટી), (6, ટી)}. ઇવેન્ટ એ હેડ્સ મેળવવાની ઘટના બની, પછી ઇવેન્ટ A, P (A) ની સંભાવના 6/12 અથવા 1/2 છે, અને B ને મૃત્યુ પામે પર ત્રણની બહુવિધ મેળવવાની ઘટના તરીકે દો. પછી પી (બી) = 4/12 = 1/3. આ બે ઘટનાઓમાંના કોઈપણ અન્ય ઇવેન્ટની ઘટના પર કોઈ અસર થતી નથી. તેથી, આ બે ઘટનાઓ સ્વતંત્ર છે. સેટ (A∩B) = {(3, એચ), (6, એચ)} થી, એક ઘટનાની સંભાવના મરણ પામે તેમાંથી ત્રણ મલ્ટીપલ અને મલ્ટીપલ બની જાય છે, તે P (A∩B) 2/12 છે અથવા 1/6 ગુણાકાર, પી (એ) એક્સ પી (બી) પણ 1/6 બરાબર છે. કારણ કે, એ અને બી બે ઘટનાઓ શરત ધરાવે છે, અમે કહી શકીએ છીએ કે એ અને બી સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે

જો ઇવેન્ટના પરિણામ અન્ય ઘટનાના પરિણામથી પ્રભાવિત હોય, તો પછી ઇવેન્ટને આશ્રિત ગણવામાં આવે છે.

ધારીએ કે અમારી પાસે એક થેલી છે જેમાં 3 લાલ દડા, 2 સફેદ દડા, અને 2 લીલી બોલમાં છે. સફેદ બોલ રેન્ડમ ચિત્રની સંભાવના 2/7 છે. લીલી બોલ દોરવાની સંભાવના શું છે? તે 2/7 છે?

જો આપણે પ્રથમ બોલને બદલ્યા પછી બીજી બોલ દોરી તો આ સંભાવના 2/7 હશે. જો કે, જો આપણે તે પ્રથમ બોલ બદલવો નહી, જે અમે લીધેલ છે, તો અમારી પાસે બેગમાં ફક્ત છ બોલમાં છે, તેથી લીલી બોલ દોરવાની સંભાવના હવે 2/6 અથવા 1/3 છે. તેથી, બીજો ઇવેન્ટ આશ્રિત છે, કારણ કે પ્રથમ ઘટના બીજી ઘટના પર અસર કરે છે.

આશ્રિત ઘટના અને સ્વતંત્ર પ્રસંગ વચ્ચે શું તફાવત છે?

બે પ્રસંગોને સ્વતંત્ર ઘટનાઓ કહેવાય છે, જો બે ઘટનાઓનો એકબીજા પર કોઈ અસર થતી નથી. નહિંતર તેઓ પર આધારિત કાર્યક્રમો કહેવાય છે.