ડીએડીએ અને બ્રેસેનમની ઍલ્ગોરિધમ વચ્ચે તફાવત.
ડિજિટલ ડિફર્લિઅલ અલ્ગોરિધમ (ડીએડીએ) અને ડ્રો કરવા માટે વપરાય છે. બ્ર્સેનહેમ્સનું ઍલ્ગરિધમ ડિજિટલ રેખાઓ એલ્ગોરિધમ્સને ચિત્રિત કરે છે અને ચિત્રોને ડ્રો કરવા માટે કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે. પહેલાં, અમે વિશ્લેષણાત્મક વિશ્લેષકોનો ઉપયોગ પિક્સેલ્સની ગણતરી કરવા માટે કર્યો હતો અને તેથી રેખાંકનોને શક્ય બનાવ્યું હતું. પરંતુ આ વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિ ડિજિટલ પદ્ધતિઓ જેટલી સચોટ નથી, જે આ ડિજિટલ એલ્ગોરિધમ્સના વપરાશ સાથે અને દરેક ક્ષેત્ર સાથે પણ છે, અમે કોમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સમાં ઉચ્ચ ગુણવત્તાની પદ્ધતિઓની શોધ કરી રહ્યા છીએ. આ ગાણિતીક નિયમોની શોધ એક સંપૂર્ણ ઉદાહરણ છે. અમે આગળ વધો તે પહેલાં, ચાલો આ ઍલ્ગોરિધમ્સની પાછળની ખ્યાલ જોવી. જો કે તે અમારી ચર્ચાના અવકાશમાંથી બહાર જણાય છે, તેમ છતાં બંને વચ્ચેના મૂળભૂત તફાવતોને દર્શાવવું જરૂરી છે. જો તમે ખરેખર એલ્ગોરિધમ્સથી પરિચિત છો, તો તમે આ પૃષ્ઠના અંતમાં સ્થિત વાસ્તવિક તફાવતો પર જઇ શકો છો.
ડિજિટલ ડિફરરીઅલ અલ્ગોરિધમ (ડીડીએ) શું છે?
એક ડીડીએ મોટાભાગે કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સમાં રેખાઓ દોરવા માટે વપરાય છે અને આગામી પિક્સેલ મૂલ્યોની આગાહી કરતી વખતે વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરે છે. ચાલો પ્રારંભિક પિક્સેલ વેલ્યુ (X0, Y0) (X0, Y0) અને ગંતવ્ય પિક્સેલ (X1, Y1) (X1, Y1) તરીકે ધારીએ. આપણે શીખીશું કે જાણીતા પિક્સેલ વેલ્યુ (X0, Y0) (X0, Y0) માંથી ગંતવ્ય પિક્સેલ મૂલ્યોની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે નીચે પ્રમાણે છે.
- ડીડીએનો ઉપયોગ કરીને ગંતવ્ય બિંદુ મૂલ્યની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?
પગલુ-1: અહીં આપણી પાસે ઇનપુટ (X0, Y0) (X0, Y0) છે અને આપણે ઓળખવું જોઈએ કે રેખા x-axis અથવા y- અક્ષની સમાંતર ચાલે છે. તે શોધવા માટે, ચાલો હવે પ્રારંભિક અને ગંતવ્ય પિક્સેલ મૂલ્યો વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરીએ.
dx = X1 - X0
ડીવાય = વાય 1 - Y0
પગલુ -0: હવે, આપણે તફાવત ઓળખી કાઢયો છે અને જો x-axis સાથે આપણે રેખા દોરી હોય તો 'dx' શૂન્ય છે અન્યથા, આપણે y- અક્ષની સમાંતર રેખા દોરીએ. અહીં કમ્પ્યુટર ભાષાના સંદર્ભમાં વાસ્તવિક ગણતરી છે.
જો (નિરપેક્ષ (dx)> સંપૂર્ણ (ડી))
પગલાં = નિરપેક્ષ (dx);
બીજું
પગલાં = નિરપેક્ષ (ડી);
પગલુ -3: હવે, તે 'x' સંકલન અથવા 'વાય' રેખાને દોરવા માટે પિક્સેલ મૂલ્યોનું નિર્ધારિત કરવા માટેનો સમય છે.
એક્સ ઇન્ક્રીમેન્ટ = dx / (ફ્લોટ) પગલાં;
વાય ઇન્ક્રીમેન્ટ = ડી / (ફ્લોટ) પગલાં;
પગલુ -4: આપણે ગંતવ્ય પિક્સલ સુધી પહોંચવા સુધી આ ગણતરી કરવાની જરૂર છે. ગણતરી કરતી વખતે ડીએડીએ અલ્ગોરિધમનો પિક્સેલ મૂલ્ય નજીકના પૂર્ણાંક મૂલ્યને રાઉન્ડ-ઓફ કરે છે. અહીં આપણે હવે શું ચર્ચા કરી છે તેનો કોડ નમૂનો છે.
માટે (પૂર્ણાંક v = 0; v { x = x + X ઇન્ક્રીમેન્ટ; વાય = વાય + વાય ઇન્ક્રીમેન્ટ; પુટપિક્સલ (રાઉન્ડ (x), રાઉન્ડ (વાય)); } અમે ડીએડીએનો ઉપયોગ કરીને રેખાને દોરવાથી કામ કરીએ છીએ અને ચાલો આપણે હવે બ્રેસ્નહમ તરફ જઈએ! તે ડિજિટલ રેખા રેખાંકન ઍલ્ગોરિધમ પણ છે અને બ્રેઝેનમ દ્વારા વર્ષ 1962 માં તેની શોધ થઈ હતી અને એટલે જ તેનું નામ જ મળ્યું છે. આ અલ્ગોરિધમનો વધુ સચોટ છે અને તે લીટીને દોરે છે ત્યારે પિક્સેલ મૂલ્યને કમ્પ્યુટિંગમાં બાદબાકી અને વધુમાં ઉપયોગ કરે છે. વણાંકો અને વર્તુળોને તેમજ દોરવાથી બ્રેસ્નહમના અલ્ગોરિધમનો ચોકસાઈ વિશ્વસનીય છે. ચાલો આ અલ્ગોરિધમનો કેવી રીતે કામ કરીએ તે જુઓ. પગલુ -1: બ્રેસેનમના એલ્ગોરિધમ્સ પ્રારંભિક પિક્સેલ સંકલનને (x a + 1 , y a ) તરીકે ધારે છે. પગલુ -2: તે આપમેળે આગામી પિક્સેલ મૂલ્યને (x a + 1 , y a + 1 ) તરીકે ગણતરી કરે છે, અહીં 'એ' વધતો મૂલ્ય છે અને એલ્ગોરિધમ તે રચના કરેલા સમીકરણોને ઉમેરી રહ્યા છે અથવા બાદબાકી કરીને તેને ગણતરી કરે છે. આ અલ્ગોરિધમ કોઈ રાઉન્ડ બંધ સાથે ચોક્કસ મૂલ્યોની ગણતરી કરે છે અને સાથે સાથે સરળ લાગે છે! ચાલો હવે બિંદુઓ (0, 0) અને (-8, -4) પર વિચાર કરીએ અને ચાલો બ્રેસ્નહમના અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને આ બિંદુઓ વચ્ચે એક રેખા દોરીએ. આપેલ માહિતી, (x1, y1) = (0, 0) અને (x2, y2) = (-8, -4). ચાલો હવે નીચે પ્રમાણે ભિન્ન મૂલ્યોની ગણતરી કરીએ. Δx = x2-x1 = -8-0 = 8 તેથી, x = Δx / x2 = 8 / -8 = -1 માટે વધતો મૂલ્ય Δy = y2-y1 = -4-0 = 4 તેથી, y = Δy / y2 = 4 / -4 = -1 માટે વધતો મૂલ્ય. નિર્ણય વેરિયેબલ = ઇ = 2 * (Δy) - (Δx) તેથી, ઇ = 2 * (4) - (8) = 8-8 = 0 ઉપરોક્ત ગણતરી સાથે, ચાલો આપણે પરિણામના મૂલ્યોનું વર્ગીકરણ કરીએ છીએ. Y- સંકલનની કિંમતો નિર્ણાયક વેરિયેબલ પર આધારિત છે અને અમે અહીં તેની ગણતરીને અવગણીએ છીએ. વાય ઇન્ક્રીમેન્ટ = ડી / (ફ્લોટ) પગલાં સાથે અહીં નિર્ધારિત સ્થિરાંકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, પરંતુ બ્રેસેનમના ઍલ્ગરિધમ ફિક્સ્ડ પોઈન્ટ અંકગણિત ગણતરીઓ માં વપરાય છે. બ્રેસીનહમના અલ્ગોરિધમનો આંકડો અંકગણિત ઉપયોગ કરે છે, જે ડીડીએથી વિપરીત છે. ઉપયોગમાં લેવાતી કામગીરીનો પ્રકાર: ડીએડીએ ગુણાકાર અને વિભાજન ઓપરેશન્સ સાથે વિભેદક સમીકરણોને ઉકેલ. તમે અહીં જ નોટિસ કરી શકો છો, X increment = dx / (ફ્લોટ) પગલાં. બ્રેસેનમની અલ્ગોરિધમ વધારાના અને બાદબાકી કામગીરીનો ઉપયોગ કરે છે અને તમે તેની આગળના પિક્સેલ મૂલ્ય ગણતરીના સમીકરણ (x , y a + 1 ) માં અહીં જ ધ્યાન રાખી શકો છો. ડીએડીએની સરખામણીમાં બ્રેસેનમની ગણતરીમાં અંકગણિત સરળ છે. કાર્યક્ષમતા: જેમ આપણે પહેલાં ચર્ચા કરી છે, બ્રેસનહમના અલ્ગોરિધમનો ડીડીએ કરતાં સરળ અંકગણિત ઉપયોગ કરે છે અને તે અસરકારક પરિણામોમાં પરિણમે છે. ડીએડીએ ગુણાકાર અને વિભાજન કામગીરી સાથે ફ્લોટિંગ બિંદુ પૂર્ણાંકોનો ઉપયોગ કરે છે, તે તુલનાત્મક રીતે ધીમી છે જ્યારે બ્રેસેનમના અલ્ગોરિધમ એકલું જ ઉમેરા અને બાદબાકી સાથે પૂર્ણાંક અંકગણિત ઉપયોગ કરે છે. આ નોંધપાત્ર રીતે તેની ગણતરી માટે લેવામાં સમય ઘટાડે છે અને તેથી તે DDA કરતાં વધુ ઝડપી છે. તે શું ડ્રો કરે છે? ડીએડીએ ડ્રોઇંગ રેખાઓ સિવાયના વર્તુળો અને વણાંકોને દોરવા સક્ષમ છે. બ્રેસેનહમના અલ્ગોરિધમ ઉપરોક્ત તમામને ચિત્રિત કરવા સક્ષમ છે અને તેની ચોકસાઈ ખરેખર ડીએડીએ કરતાં ઊંચી છે. તેવી જ રીતે, ડીએડીએ દ્વારા ઉત્પાદિત કરતા બ્રેસ્નહામના અલ્ગોરિધમનો કાર્યક્ષમ વણાંકો આવી શકે છે. બંને ગાણિતીક નિયમો ત્રિકોણ અને બહુકોણ પણ લઈ શકે છે. ડીએડીએ પણ ગોળ ફરતા હોય છે, તે બ્રેસ્નહામના અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરતાં મોંઘી છે. અમારી ઉપરોક્ત ચર્ચાથી, તે ખૂબ જ સ્પષ્ટ છે કે બ્રેસેનહામના અલ્ગોરિધમનો ઓપરેશનના ઉપયોગ, સ્પીડ, ખર્ચ અને વપરાશમાં શ્રેષ્ઠ છે. એસ. ના તફાવતોબ્રેસનહમનું ઍલ્ગોરિધમ શું છે?
પિક્સેલ
x
વાય
નિર્ણય ચલ
(0, 0)
0
0
0
(- 1, 0)
- 1
0
એક મૂલ્ય
(- 2, -1)
-2
-1
0
(- 3, -1)
-3 < -1
એક મૂલ્ય
(- 4, -2)
-4
-2
0
(- 5, -2)
-5 > -2
એક મૂલ્ય
(- 6, -3)
-6
-3
0
(- 7, -3)
-7
-3
એક મૂલ્ય
(- 8, -4)
-8
-4
0
ડીએડીએ અને બ્રેસેનમના અલ્ગોરીધમ વચ્ચેનો તફાવત
:
અંકગણિત ગણતરી: ફ્લોટિંગ પોઇન્ટના ઉપયોગથી ડીડીએ તેની ગણતરીમાં વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરે છે. આગામી પિક્સેલ અથવા બિંદુ મૂલ્યો વિભિન્ન સમીકરણો
