અડીજ અને વ્યસ્ત વચ્ચેનો તફાવત: વિનિમય વિ વિક્ષિત સમજાવાયેલ

= (-1) i + j એમ ^ij , જ્યાં _{એમ દ્વારા આપવામાં આવે છે < ij} એ ij મી _{તત્વના નાના છે. I} મી ^{પંક્તિ અને જ} મી ^{સ્તંભને દૂર કરીને મેટ્રિક્સના નિર્ણાયકને ij} મી ^{ઘટક ના ગૌણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. [એડગ્યુટ મેટ્રીક્સની ગણતરી કરવા માટે, પહેલા દરેક ઘટકોના સગીરને શોધી કાઢો, પછી કોફક્ટર મેટ્રિક્સનું નિર્માણ કરો, છેવટે તેનું સંકલન કરવું એ સલગ્નતા મેટ્રિક્સ આપે છે]}

એ

અને

એ વ્યસ્ત મેટ્રિક્સ ના બી તેથી, જો આપણે B = A -1, એએ -1 = એ -1 ^A = હું

A એક ચોરસ મેટ્રિક્સ છે અને A -1 અને A એ સમાન માપ ધરાવે છે. મેટ્રિક્સ એની વ્યસ્તતા રેખીય બીજગણિત જેમ કે ગૌસીયન દૂર કરવાની, ઇગન્ડેક્પોપોશન, ચોલ્ક્સેકી વિઘટન અને કાર્મેરના નિયમની ઘણી પદ્ધતિઓ દ્વારા ગણતરી કરી શકાય છે. એક મેટ્રીક્સને બ્લોક વિપરીત પદ્ધતિ અને ન્યૂમેન સિરીઝ દ્વારા પણ ઉલટાવી શકાય છે. ક્રૅમરનું નિયમ મેટ્રીક્સના વ્યસ્ત શોધવાની એક વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિ પ્રદાન કરે છે, અને બિન-એકરૂપ સ્થિતિને પરિણામો દ્વારા સમજાવી શકાય છે.ક્રૅમરનું નિયમ એ ^-1 = એડી (એ) / ડેટ (એ) અથવા પ્રતિ (એ ^{) = < એ} -1 ડેટ (એ). આ પરિણામ માન્ય છે, ડેટ (એ) ≠ 0 છે, તેથી મેટ્રિસીસ વળતરમાં હોય છે અને જો ઉપરોક્ત સ્થિતિ સંતુષ્ટ હોય તો જ. એડજઇન્ટ અને વ્યસ્ત મેટ્રિસેસ વચ્ચે શું તફાવત છે? • મેટ્રીક્સનો સલગ્ન અથવા સમાંતર એ કોફક્ટર મેટ્રિક્સનું સંક્રમણ છે, જ્યારે વ્યસ્ત મેટ્રિક્સ એક મેટ્રિક્સ છે, જે એકસાથે ગુણાકાર કરતી વખતે ઓળખ મેટ્રિક્સ આપે છે. ^{• એડજ્યુગેટ મેટ્રીક્સનો ઉપયોગ વ્યસ્ત મેટ્રિક્સની ગણતરી કરવા માટે કરી શકાય છે અને વ્યુત્પતિને મેન્યુઅલી શોધવા માટેની એક સામાન્ય પદ્ધતિ છે.} • દરેક મેટ્રિક્સ માટે, એક સલગ્ન મેટ્રિક્સ અસ્તિત્વ ધરાવે છે, પરંતુ વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવે છે જો અને માત્ર જો નિર્ણાયક બિન-શૂન્ય છે.