વેક્ટર અને મેટ્રિક્સ વચ્ચેનો તફાવત

વેક્ટર વિ મેટ્રિક્સ

ગણિતનો ઉપયોગ માણસ દ્વારા વિવિધ ક્ષેત્રોમાં કરવામાં આવે છે, જે તેને રસ છે. તેનો ઉપયોગ એન્જિનિયરિંગ, કુદરતી અને સામાજિક વિજ્ઞાન, દવા અને અન્ય શાખાઓમાં થાય છે. ત્યારથી તે માણસનો ઉપયોગ કરાયો ત્યારથી તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે અને ગણતરી કેવી રીતે કરવું તે શીખ્યા.

પેઇન્ટિંગ અને વણાટ માટેના પેટર્ન બનાવવા અને વેપારમાં, જમીનનો માપ લેવા માટે તેનો પ્રથમ સમય રેકોર્ડ કરવામાં આવ્યો હતો. ઇજિપ્તવાસીઓ અને બાબેલોનીઓ કરવેરા, બાંધકામ અને ખગોળશાસ્ત્રમાં ગણિતનો ઉપયોગ કરવા માટે સૌપ્રથમ હતા, અને ગણિતશાસ્ત્રને વિજ્ઞાન તરીકે ગણવામાં પ્રથમ ગ્રીક હતા.

ગણિતમાં ઘણા ક્ષેત્રો છે જેમાં ભૂમિતિ અને બીજગણિતનો સમાવેશ થાય છે. લિનિયર બીજગણિત ખાસ કરીને ગણિતની એક શાખા છે જે વેક્ટર જગ્યા અને રેખીય કામગીરીના અભ્યાસ સાથે વહેવાર કરે છે જે મેટ્રિક્સ અથવા મેટ્રિસિસ દ્વારા રજૂ થાય છે.

એક વેક્ટરને ગાણિતિક જથ્થા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેમાં તીવ્રતા અને દિશા હોય છે, જેમ કે વેગ. તે એક અક્ષર દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે જે વાસ્તવિક નંબર અથવા એક ચાંદીની માત્રાને રજૂ કરવા માટે વપરાય છે. તેને એક વાસ્તવિક સંખ્યાથી અલગ પાડવા માટે, તે તેની ઉપર એક તીર સાથે બોલ્ડવાળામાં લખાય છે. એક એકમ વેક્ટર એક વેક્ટર છે જે 1 ની તીવ્રતા ધરાવે છે અને વેરિયેબલ ઉપરના કેરેટ (^) સાથે સૂચિત છે.

ત્રણ પરિમાણીય સમસ્યાઓ સરળ બનાવવા માટે વેક્ટરનો ઉપયોગ ભૂમિતિમાં થાય છે, અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઘણાં જથ્થા વેક્ટર જથ્થો છે. એક વેક્ટર વારાફરતી તીવ્રતા અને દિશા દર્શાવવાની ક્ષમતા ધરાવે છે. એક ઉદાહરણ એ પવન છે જે ગતિ અને દિશા બંને ધરાવે છે અને તેથી અન્ય ગતિશીલ વસ્તુઓ છે.

બીજી બાજુ, એક મેટ્રિક્સ, રેખામાં બીજગણિતમાં કી સાધન છે, જે સંખ્યાના લંબચોરસ એરે છે. તેનો ઉપયોગ રેખીય પરિવર્તનને પ્રસ્તુત કરવા અને રેખીય સમીકરણોમાં સહગુણાંકોનો સાચો ઉપયોગ કરવા માટે થાય છે. મેટ્રિસેસનો ઉપયોગ ભૌતિકશાસ્ત્ર, ગ્રાફ સિદ્ધાંત, કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ, કલન અને શ્રેણીવાદમાં થાય છે.

મેટ્રીક્સમાંની કોઈ વસ્તુને તત્વ અથવા પ્રવેશ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, અને તે બે સબસ્ક્રીપ્ટ સૂચકાંકો સાથે નીચલા કેસના અક્ષર દ્વારા રજૂ થાય છે. મેટ્રીક્સને ઉપલા-કેસ અક્ષર દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે અને કૌંસ અથવા કૌંસ દ્વારા નોંધાયેલ છે.

તે એક પંક્તિ (પંક્તિ વેક્ટર) અથવા એક સ્તંભ (સ્તંભ વેક્ટર) હોઈ શકે છે જે વેક્ટર્સના ઘટકોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. સંખ્યાની ઉચ્ચ પરિમાણીય એરે અથવા મેટ્રિસેસ વેક્ટરના સામાન્યકરણના ઘટકોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે જેને ટેન્સર કહેવામાં આવે છે.

સારાંશ:

1 એક મેટ્રિક્સ એ સંખ્યાઓનો લંબચોરસ એરે છે, જ્યારે વેક્ટર એક ગાણિતિક માત્રા છે જેનું કદ અને દિશા છે.

2 એક વેક્ટર અને મેટ્રીક્સ બન્ને એક વેક્ટર સાથે એક અક્ષર દ્વારા રજૂ થાય છે જે તેને ઉપરની એક તીર સાથે બોલ્ડફેસમાં ટાઇપ કરે છે અને તેને વાસ્તવિક સંખ્યાઓમાંથી અલગ પાડવા માટે રજૂ કરે છે જ્યારે મેટ્રીક્સ ઉપલા-કેસમાં લખાય છે.

3 ભૂમિતિમાં ચોક્કસ 3D સમસ્યાઓને સરળ બનાવવા માટે વેક્ટર્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જ્યારે મેટ્રિસિસ એ લીનિયર બીજગણિતમાં ઉપયોગમાં લેવાતા કી સાધનો છે.

4 એક વેક્ટર એ એક ઇન્ડેક્સમાં સંખ્યાઓનો એક એરે છે જ્યારે મેટ્રિક્સ એ બે સૂચકાંકો સાથે સંખ્યાઓ ધરાવે છે.

5 જ્યારે વેક્ટરનો ઉપયોગ તીવ્રતા અને દિશાને દર્શાવવા માટે થાય છે, ત્યારે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ રેખીય પરિવર્તનને પ્રસ્તુત કરવા અને રેખીય સમીકરણોમાં સહગુણાંકોનો સાચો ઉપયોગ કરવા માટે થાય છે.